جزوه پیوسته 2. فرمت ورد

خرید این محصول

» :: جزوه پیوسته 2. فرمت دعا
جزوه پیوسته 2.docx

Chapter Six          

حرکت و تغییر شکل :

مطابق با آنچه تا به حال گفته شد، متخصات ذرات در Ref .Conf را با  باب دوران t=0 نمایش می دهیم . در زمان بعد از ثانیه مختصات ذر تبدیل به  خواهد شد . در اینصورت معادلات  حرکت جسم را آشکار خواهند نمود . باب حرکت بردبار جسم بدون اینکه شکل آن تغییر کند، موقعیت ثانیه تغییر می کند و فاصله بین ذرات در همین حرکت بدون تغییر خواهند ماند و همینطور زاویه بین تمام دو خط باب جسم در حین حرکت ثابت باقی می ماند .

ساده ترین سنخ حرکت جابجایی با Translation است . باب این حرکت قید ذرات جسم به یک اندازه تغییر مکان خواهند داد . باب نتیجه معادلات حرکت را می توان به چهره زیر نوشت :

که بردار c آزاد از موقعیت ذرات بوده و عزب تابع دوران است .

دور :          Rotation

حرکتی را در نظر بگیرید که بدن B در خلاف

جهت حرکت عقربه های ساعت باندازه زاویه     

حول محور 3 چرخیده است زاویه  ممکن است

بستگی به زمان داشته باشد، در این حال ذره ای

که آغاز در نقطه  قرار داشت در نقطه P رسم

خواهد گرفت . روابط هندسی ابتدایی حکم می کنند که داشته باشیم :

و یا در Rotation تنسوری، داریم که :                 

                          (6.4)     x=Q.X      

که بردارهای پایه  بوده و تنسور Q بصورت زیر است :

چون Q ماتریس اوقات است، لذا Orthagonal می باشد و داریم :

اسم یک دور کلی تر را در نظر می گیریم که جسم B حول آسه OQ که از مبدأ ویژگی‌ها می گذرد و باندازه  چرخیده است را بررسی می کنیم .

فرض کنید موقعیت ذره ای از جسم B در نقطه P_ο بوسیله بردار X آشکار شده باشد، حال ذر از P_ο حرکت کرده و موقعیت آن نشانه P خواهد شد که آنرا حرف X نمایش می دهیم . X برداریکه روی محوری است که چرخش حول ثانیه اجرا می شود و صفحه ای که حرکت ذره در آن اجرا می شود و مناطق P,P_ο در آن قرار دارند آسه OQ را در نشانه N قطع نموده و حرف آن عمود است . در اینصورت  و  حامل موقعیت N نسبت به سمت O، بردار C.n می باشد یعنی  و برحسب شکل داریم :

                   (6.7)                                      C=n.X=n.X

بردارهای موقعیت P_ο,P نسبت به N را با Y و Y_ο نمایش می دهیم در نتیجه :

با استفاده از شکل داریم که :

به سمت آغاز H.W اثبات شود .

با استعمال از روابط ( (6.7 و (6.8) داریم که :

ارتباط فوق را می توان به شکل زیر ساده تر نمود :

و فرم اندیسی آن به شکل زیر خواهد حیات :

چرخش جسم B توان آسه ثابت باندازه یک زاویه معلوم مانند این است که جسم را ثابت نگهداشته و سیستم ویژگی‌ها را توان آن محور باب خلاف جانب چرخش دهیم در نتیجه چرخش خالص ایجاد تنسور را Orthagonal، Q را خواهد بروز که مؤلفه های ثانیه در رابطه 6.11) )داده شده اند و Transformation بصورت زیر می باشد :

کاملاً مشخص است که هر حرکت صلبی را می توان به دو حرکت، یکی جابجایی صلب و دیگری چرخش حول محوری که از مبدأ ویژگی‌ها می گذرد، تجزیه نمود و یا اینکه حرکت صلب بند است از :

محیطهای تغییر شکل پذیر 

تغییر طول یک المان خط :

در حرکت کلی یک جسم به هم موقعیت  و جهت و بازهم شکل جسم تغییر می کند .

در تغییر شکل جسم، فواصل بین ذرات تغییر می کند .

در اینجا تغییر درازا یک المان خط را مورد بررسی رسم می دهند .

المان الفبا راست P_ο Q_ο را در جسم B در ref. c باب نظر می گیریم . بطوریکه طول  باشد و در جانب برداریکه  باشد باب نتیجه ار مختصات نقطه P_°، باشد ویژگی‌ها نقطه Q_° عبارت است از   که  مؤلفه های برداریکه A در سه جهت می باشد . ذراتی که روی خط P_ο Q_ο رسم داشتند باب زمان ( t=0) بعد از تغییر شکل با یک منحنی فضایی در جا خواهند نمود که از روابط (6.1) پیروی خواهند بروز . در اینجا طول جهت المان خط بعد از تغییر شکل باید مشخص شود . ضروری کنید که ذراتی که اول در نقاط و Q_°  قرار داشتند حرکت نموده و به نقاط Q,P می رسند و طول خط PQ برابر δL می باشد و باب جهت برداریکه  باشد . باب نتیجه اگر مختصات نقطه P عبارت از  آنگاه ویژگی‌ها Q بند است از  حرف استعمال از  داریم که :

مختصات نقطه P =  

و چون نشانه Q اول باب Q_°  قرار داشت داریم که :

با استفاده از اتساع تیلور ارتباط فوق توان  داریم که :

و حرف اغماض از تنشهای درجات بالاتر  خواهیم داشت :

و یا باب صورتیکه از رابطه بالا وقتی  کرانه بگیریم، خواهیم داشت :